■区別できないもの 個を含むn個のものが並ぶときの場合の数
通り
【例1】4つの文字A,A,A,Bを一列にならべるときの場合の数
→つまり(区別できない「A」3個を含む4個の文字が並ぶときの場合の数)
<Step1>4つの文字A,A,A,Bを一列に並べるときの場合の数は以下4通り
①
②
③
④
<Step2>3つのAを,,と区別して上記の②の並び方について考えると、
1つの並び方に対して約6倍となる(通り)
<Step3>以上を踏まえて、以下の様な計算となる
通り
【例2】5個の数字1,1,2,2,3のうちから3個の数字を取り出して並べるときの場合の数
<Step1>まず並べる3個の数字をPickUpする
※並び順は無視して要素の組み合わせのパターンだけ出す
①1,1,2
②1,1,3
③1,2,2
④1,2,3
⑤2,2,3
<Step2>①~⑤について順列を考える
①のとき 通り
②のとき 通り
③のとき 通り
④のとき 通り
⑤のとき 通り
<Step3>①~⑤をあわせたのが答え
3+3+3+6+3= 18通り