条件付き確率_② - 数学ノート

【例題】
・ $k$ さんは $\dfrac{1}{3}$ の確率で肝心なものを置き忘れる

・彼氏へのプレゼントを持って[甲],[乙],[丙]の $3$ 軒を順に寄った後、
　彼氏との待ち合わせ場所に行ったときプレゼントを持っていなかった。
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・ $2$ 番目の[乙]の家に置き忘れた確率を求める。

・但しプレゼントは[甲],[乙],[丙]の $3$ 軒のいずれかで忘れるものとする。

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■事象の整理
　・事象 $A \cdots \cdots$ [甲],[乙],[丙]のどこかににプレゼントを置き忘れる事象
　・事象 $B \cdots \cdots$ [乙]にプレゼントを置き忘れる事象

■求めるべき確率
　事象 $A$ が起こった前提で事象 $B$ が起こる条件付確率 $P_A \left ( B \right )$
　
　 $P_A \left ( B \right )=\dfrac{P \left ( A \cap B \right )}{P \left ( A \right )}$ より $P \left ( A \right )$ と $P \left ( A \cap B \right )$ を調べる

■ $P \left ( A \right )$ について $\cdots \cdots$ 余事象に注目する　

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　・[甲]にプレゼントを置き忘れない確率 $\cdots \cdots 1- \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

・[乙]にプレゼントを置き忘れない確率 $\cdots \cdots 1- \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

・[丙]にプレゼントを置き忘れない確率 $\cdots \cdots 1- \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

　 $\therefore$ $P \left ( A \right )=1-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} = 1 - \dfrac{8}{27}=\dfrac{19}{27} \cdots \cdots$ ①

■ $P \left ( A \cap B \right )$ について
・事象 $A \cap B \cdots \cdots$ [甲]に置き忘れないで[乙]に置き忘れる
　　※[乙]に置き忘れるのでに行ったときはプレゼントがない。
　　　よっては[丙]考えない。