数学ノート マークダウン記法の基本 マークダウン（Markdown）は、簡単な記法でテキストに書式を付けることができる軽量マークアップ言語です。以下に、基本的なマークダウンの書式を紹介します。 見出し # の後にスペースを入れてテキストを書くことで見出…
数学ノート ### TeX/LaTeX 数式入力ガイド（はてなブログ用） はてなブログでTeXやLaTeXの数式を挿入するときは、基本的に `` の形式を使います。以下に、よく使う数式の例とその入力方法を示します。 1. **分数の表示** 分数を表示するには `\frac{分子}{分…
数学ノート TeX/LaTeX 数式入力ガイド（はてなブログ用） はてなブログでTeXやLaTeXの数式を挿入するときは、基本的に [tex: 数式コード] の形式を使います。以下に、よく使う数式の例とその入力方法を示します。 分数の表示 分数を表示するには \frac{分子}…
【参考URL】 【教師の統計学】EXCELで箱ひげ図を作成しよう | 高校教師とICTのブログ[数学×情報×ICT] Excelで箱ひげ図を作成するには（Excel 2013で作る） | SUZUSHI.NET エクセル2013箱ひげ図の作り方 | ビズルート
以下の記事にやり方が載っていた
代表値 - 数学ノート
■標準化とは 統計学における標準化(Standardization)とは、複数あるデータの平均をゼロ、 分散が1になるように変換すること。 ■偏差値の求め方 ※上記の式より偏差値は平均値５０、標準偏差１０の値を取る
■編集中
【例題】以下１１個のデータの代表値を求める ■平均値： ※平均値： ■最小値・中央値・最大値 ※11個の数を小さい方から並べる ※中央値 データの総数が奇数の場合：番目のデータ データの総数が偶数の場合：番目のデータとのデータの平均値 ■四分位数と四分位…
◆公式◆ さらにが独立のとき 【例題】 ・袋の中に以下内訳で合計個の球が入っている。 赤球個 白球個 ・袋の中に以下内訳で合計個の球が入っている。 赤球個 白球個 ・袋から同時に個の球を取り出し、この個に含まれる赤球の個数をとする ・袋から同時に個の…
◆公式◆ さらにが独立のとき 【例題】 ・袋の中に合計個の球が入っている。内訳は以下 赤球個 白球個 ・袋の中に合計個の球が入っている。内訳は以下 赤球個 白球個 ・袋から同時に個の球を取り出し個に含まれる赤球の個数をとする ・袋から同時に個の球を取…
◆期待値について◆ これらを一般化すると さらに独立であるならば ◆分散について◆ さらに独立であるならば これらを一般化すると ↑ 独立のときだけ 【例題】 ・箱の中に以下内容で計枚のカードが入っている。 ・のカードが枚 ・のカードが枚 ・のカードが枚 …
■確率変数 の確率分布が下の表のようなとき ■期待値(平均) は ■分散 は つまり ■標準偏差 つまり 【例題】・６本のクジがある・当たりクジ本 ： はずれクジ本・無作為に本づつクジを引く。引いたくじは元に戻さない事とする。・初めて当たりクジが出るまでに…
【例】袋の中に１０個の球が入っている 赤球個 白玉個 ■袋の中から３個の球を取り出す時次のようなルールを決める ■このときの得点の期待値を求める 【ステップ１】全て確率を求める ※分母は１０個から３個取るので①~④まで共通で ①600点（赤球３個のとき） …
■以下の様な25本のクジがある。 ■以下は各クジの当たる確率をまとめた表 ・上記の様な表を確率分布表という ・この表の上段の数値（もらえる賞金の数値）を確率変数という ・上段(確率変数)と下段(確率)の積を全て加えたものが確率分布表の期待値となる■上記…
◆多項定理◆ の の係数は となる ※但し ・一般化すると の の係数は となる ※但し ※ の の係数は となる ※但し ・２項定理の公式と一致する。 ２項定理の公式 ２項定理も他行定理の一部にすぎない 【例１】 を展開したときの の係数 を求める より → の並び方…
【例題】・ を展開したときの の係数を求める ・必ずのようにプラスの形式にする ・= ・６個のから個のを取る ・６個のから 個 の を取る ・を展開したときの一般項は ・つまり の係数は となる ・ の項を考えるとき、 より ・ の係数は より
【例題】・ を展開したときの の係数を求める ■ ・５個のから 個 の を取る ・５個のから 個 の を取る ■ の一般項は ※ ※ つまり の係数は ■ の項をかんがえるとき より ■よって の係数は より
【例題】・ を展開したときの の係数を求める ■ ・個の から個のを取る ・個の から個のを取る ■ ｛｝の並び方は または ■上記より の係数は よって の係数は 【例題】・ を展開したときの の係数を求める ■ ・個の から個のを取る ・個の から個のを取る ■ …
◆公式◆ の の係数は または ※但し指数の合計がとなることに注意する 【例題】・ を展開したときの の係数を求める ■ ・個のよりつの を取り出す または ・個のよりつの を取り出す または ■以上より つまり ｛｝の並び方は または または ■｛｝の並び方より …
上記を展開する場合の掛け算のパターン ①より は３個の の中から個のを選ぶので なので ②③⑤より は３個の の中から個のを選ぶので ④⑥⑦より は３個の の中から個のを選ぶので ⑧より は３個の の中から個のを選ぶので なので 以上より ◆公式◆
【例題】・人組のアイドルグループ・メンバーはとする・メンバーが人づつ登場する。は番目に登場する・以外のメンバーの登場する順番は決まっていない・が番目に出る確率を求める。 ■事象の整理 事象 事象 ■ について 分母：全ての登場の仕方は人の並び方な…
【例題】・さんは の確率で肝心なものを置き忘れる・彼氏へのプレゼントを持って[甲],[乙],[丙]の軒を順に寄った後、 彼氏との待ち合わせ場所に行ったときプレゼントを持っていなかった。 ・番目の[乙]の家に置き忘れた確率を求める。・但しプレゼントは[甲]…
◆条件つき確率◆ ・ある事象が起こったことが前提で別の事象が起こるような確率を条件つき確率という・事象を満たすことが前提での事象が起こる確率を と表す ◆公式◆ ある試行における２つの事象に対してが起こったことが前提でが起こる条件付き確率は と表さ…
【例題】 箱の中に以下内容で計枚のカードが入っている。 この箱から枚のカードを同時に取り出す・[１] のカードが枚・[２] のカードが枚・[３] のカードが枚・[４] のカードが枚・[５] のカードが枚 ①最大のカードが[４]となる ・分母：枚より枚取り出すの…
◆確率の問題は次のようなことが言える◆ 個のサイコロを回投げるときの確率のお話 =個のサイコロを回投げるときの確率のお話 ①サイコロを回投げるとき、出た目の最大値がとなる確率 【解法１】 一方での目が出て、もう一方での目が出るとき ・の目が出る確率 …
◆公式◆ ① ② 【例】 【例】 【例題】・つのサイコロを回投げる・の倍数の目が回出る確率をとする。 ①が最大となるときのの値を求める ・の倍数の目が出る確率 ・の倍数以外の目が出る確率 ・サイコロを回投げての倍数が回出るときの確率 ※確率はいつ最大とな…
◆確率の最大値◆ を作って ＆ ＆ を考える 【例題1】 ある試行において、それが である事象の確率を とする ※（但し） が成立するとき、確率 が最大となる の値を求める ・ (i) (）のとき つまり となる (ii) (）のとき で つまり となる のとき より となる …
【例題】・３人でじゃんけんをして負けたものから順に抜けてゆき 最後に残った１人を優勝者とする。 ■勝ち抜き戦の場合はこれから先に起こり打つ全てのパターンについて 前もって確率を求めておく ３人→１人 ３人→２人 ３人→３人 ※あいこのとき ２人→１人 ２…
