数学ノート

自分用の数学メモ

1個のサイコロをn回投げる確率=ｎ個のサイコロを1回投げる時の確率

◆確率の問題は次のようなことが言える◆
1個のサイコロをn回投げるときの確率のお話
　　　　　　=
n個のサイコロを1回投げるときの確率のお話


①サイコロを2回投げるとき、出た目の最大値が4となる確率
　【解法１】
     \left ( i \right )一方で4の目が出て、もう一方で1,2,3の目が出るとき
　 ・4の目が出る確率\cdots \cdots \dfrac{1}{6}
     ・1,2,3の目が出る確率\cdots \cdots \dfrac{3}{6}
　   ※上記の確率を１回目と２回目が入れ替わる場合を考えて２倍する
　　 \dfrac{1}{6} \times \dfrac{3}{6} \times 2 = \dfrac{6}{36}

    \left ( ii \right )2回とも4の目が出るとき
　　\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6} = \left ( \dfrac{1}{6} \right )^2 = \dfrac{1}{36}

     \left ( i \right ) と \left ( ii \right ) より確率は \dfrac{6}{36} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{7}{36}

    【解法２】
　  \left ( i \right )２回とも1,2,3,4の目が出る時
　  \dfrac{4}{6}\times \dfrac{4}{6} = \left ( \dfrac{4}{6} \right)^2 = \dfrac{16}{36}      

      \left ( ii \right )２回とも1,2,3の目が出る時
　  \dfrac{1}{6}\times \dfrac{1}{6} = \left ( \dfrac{1}{6} \right)^2 = \dfrac{1}{36}

      \left ( i \right ) から1,2,3の目しか出ない \left ( ii \right ) を除く \dfrac{16}{36} - \dfrac{9}{36} = \dfrac{7}{36}

②１つのサイコロを3回投げるとき、出た目の最大値が４となる
　\left ( \dfrac{4}{6} \right )^3 - \left ( \dfrac{3}{6} \right )^3 = \dfrac{64}{216} - \dfrac{27}{216} = \dfrac{37}{216}

③１つのサイコロを4回投げるとき、出た目の最大値が４となる
　\left ( \dfrac{4}{6} \right )^4 - \left ( \dfrac{3}{6} \right )^4 = \dfrac{175}{1296}