ジャンケンの考え方①

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①４人で１回ジャンケンをして一人だけ勝ち残る確率

　・１人に注目した時の手の出し方 $\cdots \cdots$ f:id:ray88:20220205191003p:plain の３通り
　・４人でジャンケンするときの分母は $\cdots 3\times 3\times 3\times 3=3^4$
・勝ち残る１人の選び方 $\cdots \cdots _4C_1$
・勝つ人の手の出し方 $\cdots \cdots 3$ 通り
　※負けた３人の手については考える必要はない

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勝つ人の手の出し方の数 = 全員の手の出し方の数
となるため、勝つ人の手の出し方のみ考える → ３通り
　　
・以上より分子は $\cdots \cdots _4C_1 \times 3$

$\therefore$ 確率は　 $\dfrac{{_4C1}\times 3}{3^4}=\dfrac{5}{81}$

　※上記より以下が証明される
　 $n$ 人で $1$ 回ジャンケンをして $r$ 人だけが勝ち残る確率は $\cdots\dfrac{{_nC_r}\times 3}{3^n}$

②６人でじゃんけんをして２人だけが勝ち残る確率を求める
　・分母 $\cdots\cdots 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6$

・分子
　　勝つ人の決め方：６人より２人取り出す $\cdots \cdots _6C_2$
勝つ人の手の出し方 $\cdots \cdots$ f:id:ray88:20220205191003p:plain の３通り
　　以上より分子は $\cdots \cdots {_6C_2}\times 3$

　　　 $\therefore$ 確率は　 $\dfrac{{_6C_2}\times 3}{3^6}=\dfrac{5}{81}$

数学ノート

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ジャンケンの考え方①