数学ノート

自分用の数学メモ

同時に取り出すときの確率_③

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①取り出した玉の色が１色となる
　玉の色が一色の場合は以下の３パターン
　４個全てが赤玉\cdots\cdots 場合の数は _4C_4
   ４個全てが白玉\cdots\cdots 場合の数は _4C_4
　４個全てが黒玉\cdots\cdots 場合の数は _4C_4

　分母：１２個から４個取るので _{12}C_4
　分子：_4C_4+_4C_4+_4C_4  (各色の玉を取り出した場合の数の和)
　　　　※各条件どうしはORの関係なので和（＋）となる

        \therefore  \dfrac{3\times {_4C_4}}{_{12}C_4}=\dfrac{\dfrac{3\times 1}{12\times 11\times 10\times 9}}{4\times 3\times 2\times 1}=\dfrac{1}{165}

②取り出した玉の色が２色となる

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事象\color{blue}{A}の場合の数を計算で求める
２個取り出す玉の色を３色から選ぶので　_3C_2=3 通り
４個から２個（２色のうちの１色で）取り出す場合の数 _4C_2
４個から２個（２色のうちのもう１色で）取り出す場合の数 _4C_2
上記より事象\color{blue}{A}の場合の数は
_3C_{2}\times _4C_{2}\times _4C_{2}

事象\color{blue}{B}の場合の数を計算で求める
３個取り出すべき玉の色１色を Ｃ色とする→｛赤・白・黒｝の３通り
１個取り出すべきもう１色の玉の色をＤ色とする→ Ｃ色以外の２通り
つまり、３色から２色を取り出して
３個取り出す用のＣ色と１個取り出す用のＤ色を並べる
\therefore  _3P_2=3\times 2=6 通り
４個から（C色で）３個取り出す場合の数_4C_3
４個から（D色で）１個取り出す場合の数_4C_1
上記より事象\color{blue}{B}の場合の数は
_3P_{2}\times _4C_{3}\times _4C_{1}

上記より取り出した玉の色が２色となる確率は
※事象\color{blue}{A}と事象\color{blue}{B}はORの関係なので和（＋）

\dfrac{{_3C_2}\times{_4C_2}\times{_4C_2}+{_3P_2}\times{_4C_3}\times{_4C_2}}{_{12}C_4}
= \dfrac{8}{165}

③取り出した玉の色が３色となる

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上記のパターンを計算で求めると
３色から２個取り出す用の１色を選ぶ\cdots\cdots{_3C_2}
残り２色から１個取り出す用の１色を選ぶ\cdots{_2C_2}
\therefore  {_3C_1}\times{_2C_2}=3\times1=3 通り

求めるべき確率は
\dfrac{{_3C_1}\times{_3C_2}\times{_4C_2}\times{_4C_1}\times{_4C_1}}{_{12}C_4}=\dfrac{32}{55}