数学ノート

自分用の数学メモ

同時に取り出す時の確率_②

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①赤玉１個 白玉１個 黒玉２個となる確率
　赤玉１個となる場合の数　　_3C_1
    白玉１個となる場合の数　   _4C_1
    黒玉２個となる場合の数　   _5C_2

    分母：１２個から４個取り出すので　 _{12}C_4
    分子：各色の玉を取り出す場合の数より　_3C_1\times _4C_1\times_5C_2 
　　　　※分子の各条件どうしはANDの関係なので積（掛ける）となる。

    \therefore  \dfrac{_3C_1 \times _4C_1\times _5C_2}{_{12}C_4}

         =\dfrac{3\times 4\times \dfrac{5\times 4}{2\times 1}}{\dfrac{12\times 11\times 10\times 9}{4\times 3\times 2\times 1}}=\dfrac{8}{33}

②少なくとも１個は赤玉となる
　※つまり４個すべてが赤玉でないという事象の余事象

　　→赤玉以外の９個から４個取り出す _9C_4

　　　    1-\dfrac{_9C_4}{_{12}C_4}

          =1-\dfrac{\dfrac{9\times 8\times 7\times 6}{4\times 3\times 2\times 1}}{\dfrac{12\times 11\times 10\times 9}{4\times 3\times 2\times 1}}=1-\dfrac{14}{55}=\dfrac{41}{55}