数学ノート

自分用の数学メモ

ジャンケンの考え方②（あいこの考え方）

①５人で１回ジャンケンをして１人だけかつ

　  \dfrac{{_5C_3}\times 3}{3^5}=\dfrac{5}{81}

②５人で１回ジャンケンをして２人だけかつ

　  \dfrac{{_5C_2}\times 3}{3^5}=\dfrac{10}{81}

③５人で１回ジャンケンをして３人だけかつ

　  \dfrac{{_5C_3}\times 3}{3^5}=\dfrac{10}{81}
     ※分子の {_5C_3} は②の {_5C_2} と計算結果は同じ

④５人で１回ジャンケンをして４人だけかつ

　  \dfrac{{_5C_4}\times 3}{3^5}=\dfrac{5}{81}
    ※分子の {_5C_4} は①の {_5C_1} と計算結果は同じ

⑤５人で１回ジャンケンをしてあいことなる
　・あいこのパターンはたくさんありすぎるので、
　　あいことなる事象の余事象に注目する！！
　　あいことなる→勝負がつかない→勝ち残る人はいない！
　　
　・⑤の余事象は先に計算した①~④である。
　　１から①~④の確率を引く。

　　\therefore   1- \left ( \dfrac{5}{81} + \dfrac{10}{81} + \dfrac{5}{81} + \dfrac{10}{81} \right )

              =\dfrac{51}{81}=\dfrac{17}{27}