【例】ジョーカーを除く１組のトランプ５２枚から同時に３枚のカードを引く ※各マークのカードは１３枚づつ（) ①カードのマークが３種類になる確率 ・４種類のマークより３種類のマークを取り出す時の場合の数 ②カードのマークが２種類 つまり一方のマークが…

①取り出した玉の色が１色となる 玉の色が一色の場合は以下の３パターン ４個全てが赤玉 場合の数は ４個全てが白玉 場合の数は ４個全てが黒玉 場合の数は 分母：１２個から４個取るので 分子：++ (各色の玉を取り出した場合の数の和) ※各条件どうしはORの関…

①赤玉１個 白玉１個 黒玉２個となる確率 赤玉１個となる場合の数 白玉１個となる場合の数 黒玉２個となる場合の数 分母：１２個から４個取り出すので 分子：各色の玉を取り出す場合の数より ※分子の各条件どうしはANDの関係なので積（掛ける）となる。 ②少な…

①玉の取り出し方の場合の数 ②赤玉３個となる確率 ・赤玉１０個を全て区別する ・赤玉５個を全て区別する ・分母： ・分子： 上記より赤玉３個となる確率は ③赤玉２個 白玉１個となる確率 ・赤玉１０個を全て区別する ・赤玉５個を全て区別する 上記より赤玉…

【例】１個のサイコロを１回投げるという試行において 偶数の目または３の倍数の目が出る確率 偶数の目がでる事象を とする 偶数の目が出る確率を とする ３の倍数の目が出る事象を とする ３の倍数が出る確率を とする よって偶然の目または３の倍数が出る…

試 行 ある一定の条件の下で繰り返し行うことができ、その結果が偶然に支配される 実験や観測（例：サイコロを投げる・トランプからカードを取る、など） 事 象 試行の結果として起こることがら ※例：サイコロを投げた結果３の目がでる トランプからカードを…

【例】大小２個のサイコロを同時に投げるとき２個のサイコロの和が６となる確率 【例】区別のつかないサイコロを同時に投げるとき、２個のサイコロの和が６となる確率

■区別のつくモノを分けるとき、配布する個数が決まっていない時 配布されるモノの行先に注目する 【例】６人の人間をAとBの２つの部屋に分ける ※空の部屋があってもよいものとする。 ※空の部屋があってはいけない場合 【例】８人の人間をA,B,Cの３つの部屋に…

【例】サイコロ４個を投げるとき、全ての出方の場合の数を求める ※サイコロ４個を A,B,C,D とする 【例】6人でじゃんけんをする時、全ての手の出し方の場合の数 ※６人の人間をA,B,C,D,E,Fとする 【例】５個の数字1,2,3,4,5を用いて3桁の数字を作る 同じ数字…

組名のない人数の等しい組がｍ組ある時→それらの組の並び方 ｍ！で割る 【例】６人を２人づつ３つの組に分ける分け方は何通りあるか？ 【例】９人を２人、2人、5人の３組に分ける 【例】９人を２人、３人、４人の３組に分ける ※組に名前はついていないが人数…

【例】６人を２人づつ３つの組 A,B,C に分けるときの分け方は何通りあるか？ 通り

【例】区別のつかない５個のボール A,B,C の３人で分ける時の分け方の場合の数 但しボールをもらえないひとがいてもよいものとする 通り 【例】区別のつかない７個のボール A,B,C の３人で分ける時の分け方の場合の数 但しボールをもらえないひとはいないも…

【例】１０人の人間から７人の代表を選ぶときの場合の数 →１０人から３人の代表落ちする人を選ぶのと同じ 通り 【例】 【例】

【例】６人の生徒 A,B,C,D,E,F より以下を選んだ場合の場合の数を求める ①会長・副会長・書記の３人を選ぶ選び方の場合の数 ②３人の代表を選ぶ選び方の場合の数①６人の生徒 A,B,C,D,E,F から３人取り出した後、会長・副会長・書記の順列に並べる と考える → …

■導関数：接線の傾きの式のこと ■導関数の計算

■n個の区別のつくものが円形に並ぶときの並び方の場合の数 通り 通り■異なるｎ個のものを用いてできる数珠順列の場合の数 通り 場合の数は の半分となる 通り

■一部の配列が決められている順列を考える時、 一部のもの（人や数字など）を区別のつかないものとして考える【例】A,B,C,D,E,を並べ替えできる順列で AがBよりも左にあるような並べ方の場合の数を求める ↓ AがBよりも左にあり、AとBの配列が決められている…

■ の傾きの式 ※ｃは定数 たとえばC=3のとき を微分するということは から を求めるということ■ の接線の傾きの式 ・ ・ を微分するということは から を求めるということ ■ の接線の傾きの式 ・Ē点で引いた接線の傾きは(右下がりの坂なのでマイナス) ・C点で…

■ダッシュを揃える a^{\prime} ■イコールを揃える イコールの部分で揃えたい、というような時には eqnarrayまたは eqnarray*環境を使います。 eqnarrayでは数式 に番号を振り、 eqnarray*では番号を振りません。 \begin{eqnarray*} A&=&B(C+D)\\ &=&BC+BD \e…

[tex:\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}] [tex:\mathcal{abcderghijklmnopqlstuvwxyz}]

■区別できないもの 個を含むｎ個のものが並ぶときの場合の数 通り 【例1】4つの文字A,A,A,Bを一列にならべるときの場合の数 →つまり（区別できない「A」3個を含む４個の文字が並ぶときの場合の数） <Step1>４つの文字A,A,A,Bを一列に並べるときの場合の数は以下４通</step1>…

■異なるｎ個のものすべてを取り出して一列に並べるときの場合の数 通り （例）異なる４個のものすべてを一列に並べるときの場合の数 通り

■異なるｎ個のものからr個取り出して一列に並べるときの場合の数 通り （例）1,2,3,4,5,6,7,8の8つの数字から4つの数字を選んで4桁の数を作るときの場合の数 通り

【参考：階乗一覧表】

シグマ（Σ）の計算

■繰り返し足し算する式をまとめて表記できる シグマ（Σ）の公式 【計算例】

■データの散らばりの程度を考える際、平均値の大きさを考慮しないと誤った解釈をする恐れがある。 上記の表を見て、管理職の標準偏差の方がアルバイトの標準偏差よりもはるかに大きい為、管理職の年収の方がばらつきが大きいと考えるのは適切とは言えない。…

■データセットの全データに定数aを加えた場合 データのセットXの全データに一定数aを加えて新しいデータセットを作るデータのYの平均値：はデータXの平均値にaを加えたものとなるデータYの分散：データXのそれらから変化しないデータYの標準偏差：データXの…

■TEX表示一覧 TEX一覧表 （以下表示例の具体的なコードの記述方法を確認できます） table { border-collapse: collapse; } th { border: solid 1px #666666; color: #000000; background-color: #F0CBCB; } td { border: solid 1px #666666; color: #000000;…