数学ノート

自分用の数学メモ

反復試行（同じことを繰り返すときの確率）①

◆独立試行◆
\color{blue}{T_1}と\color{blue}{T_2}がお互いに影響を及ぼさない時、これらの試行は独立であるという。
この独立な\color{blue}{T_1}と\color{blue}{T_2}を同時に、あるいは続けて行うようなこれらの試行をまとめて独立試行という。


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                         確率は　\dfrac{3}{6}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}

【例】サイコロを３回投げて３回とも３の倍数が出る確率
　　　※つまりお互いに独立となる試行を続けて行う
　
　　　確率は　\dfrac{2}{6}\times \dfrac{2}{6}\times \dfrac{2}{6}=\left( \dfrac{2}{6}\right) ^{3}

                                                 =\left( \dfrac{1}{3}\right) ^{3}

                                                 =   \dfrac{1}{27}


【例】１個のサイコロを３回投げて１回だけの３の倍数のめが出る確率
　　　
　　　・３の倍数の目が出る確率  \cdots\cdots\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}

           ・３の倍数以外の目が出る確率\cdots\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3} 
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       上記のパターン数（３パターン）を計算で求める方法は１か２つある
　　【方法１】区別できない L 個のものが並ぶときの場合の数 より
　　　　　　　同じ「×」が２つあるので。。。
　　　　　　　\dfrac{3!}{2!}=\dfrac{3\times 2\times 1}{2\times 1}=3 通り
 　  【方法２】異なるｎ個のものからｒ個取り出すときの場合の数 より
　　　　　　　３つのうち１つが◎
　　　　　　　{_3C_1}=3 通り

　　　\therefore  確率は {_3C_1}\times \dfrac{1}{3}\times \left ( \dfrac{3}{2} \right )^{2} = \dfrac{4}{9}

 

【例】１個のサイコロを５個投げて２回だけ３の倍数が出る確率            

           ・３の倍数の目が出る確率  \cdots\cdots\ \left ( \dfrac{2}{6} \right )^{2} = \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2}

           ・３の倍数以外の目が出る確率\cdots\ \left ( \dfrac{4}{6} \right )^{3} = \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{3}　

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　　　上記のパターン数（１０通り）を計算でもとめると
　　　◎◎××× \cdots\cdots５個のうち２つ◎
　　　異なるｎ個のものからｒ個取り出すときの場合の数 より
　　　_5C_2=10 通り
　
　　　確率は　{_5C_2} \times  \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2} \times \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{3} = \dfrac{80}{243}