①５人で１回ジャンケンをして１人だけかつ ②５人で１回ジャンケンをして２人だけかつ ③５人で１回ジャンケンをして３人だけかつ ※分子の ④５人で１回ジャンケンをして４人だけかつ ※分子の ⑤５人で１回ジャンケンをしてあいことなる ・あいこのパターンはた…

①４人で１回ジャンケンをして一人だけ勝ち残る確率 ・１人に注目した時の手の出し方 の３通り ・４人でジャンケンするときの分母は ・勝ち残る１人の選び方 ・勝つ人の手の出し方通り ※負けた３人の手については考える必要はない 勝つ人の手の出し方の数 = …

【例題】・動く点 がある・サイコロを投げて の約数の目が出ると時計回りに 動く。・サイコロを投げて の約数以外の目が出ると時計回りに 動く。・ は最初 にいる。 ①サイコロを４回投げた後、 が にいる 合計４回投げるため、 ・ 点は にいる ・ に至るには…

【例題】・原点０から出発し動く点がある・サイコロを投げて以上の目が出ると移動する。・サイコロを投げて以下の目が出ると移動する。 ①サイコロを５回投げた後、 が 点 にいる ・３以上の目 { 3 4 5 6 } が出る確率 ・２以下の目 { 1 2 } が出る確率 Aのパ…

【例題】・試合でＡがBに勝つ確率は・ AとBが試合をし、先に３勝した方を優勝とする。・引き分けはないものとする ①３試合目にAの優勝が決まる確率 ②４試合目にAの優勝が決まる確率 ・最初の３試合中Aが１敗する { × ◎ ◎} の並び方 通り・最初の３試合でAが…

【例】４つのサイコロを投げる ①目の積が３となる ・目の積が３ ・４回中１の目が{111,3}の並び方のとして１回出る= 4通り ・１の目が出る確率これが３回で ・３の目が出る確率これが１回 つまり、 が (４通り）ある 確率は ②目の積が２５となる ・目の積が…

◆独立試行◆ とがお互いに影響を及ぼさない時、これらの試行は独立であるという。この独立なとを同時に、あるいは続けて行うようなこれらの試行をまとめて独立試行という。 確率は 【例】サイコロを３回投げて３回とも３の倍数が出る確率 ※つまりお互いに独立…

①Aだけが当たりくじを引く確率 つまりBがハズレ、Cもハズレる ②Bだけが当たりくじを引く確率 ③BとCだけが当たりくじを引く確率 ④Aが当たる確率 ※A は１番最初にくじを引くので B,C の影響を受けないので A のことだけを考えれば良い ⑤Bが当たる確率 ※Bの前に…

【例】ジョーカーを除く１組のトランプ５２枚から同時に３枚のカードを引く ※各マークのカードは１３枚づつ（) ①カードのマークが３種類になる確率 ・４種類のマークより３種類のマークを取り出す時の場合の数 ②カードのマークが２種類 つまり一方のマークが…

①取り出した玉の色が１色となる 玉の色が一色の場合は以下の３パターン ４個全てが赤玉 場合の数は ４個全てが白玉 場合の数は ４個全てが黒玉 場合の数は 分母：１２個から４個取るので 分子：++ (各色の玉を取り出した場合の数の和) ※各条件どうしはORの関…

①赤玉１個 白玉１個 黒玉２個となる確率 赤玉１個となる場合の数 白玉１個となる場合の数 黒玉２個となる場合の数 分母：１２個から４個取り出すので 分子：各色の玉を取り出す場合の数より ※分子の各条件どうしはANDの関係なので積（掛ける）となる。 ②少な…

①玉の取り出し方の場合の数 ②赤玉３個となる確率 ・赤玉１０個を全て区別する ・赤玉５個を全て区別する ・分母： ・分子： 上記より赤玉３個となる確率は ③赤玉２個 白玉１個となる確率 ・赤玉１０個を全て区別する ・赤玉５個を全て区別する 上記より赤玉…

【例】１個のサイコロを１回投げるという試行において 偶数の目または３の倍数の目が出る確率 偶数の目がでる事象を とする 偶数の目が出る確率を とする ３の倍数の目が出る事象を とする ３の倍数が出る確率を とする よって偶然の目または３の倍数が出る…

試 行 ある一定の条件の下で繰り返し行うことができ、その結果が偶然に支配される 実験や観測（例：サイコロを投げる・トランプからカードを取る、など） 事 象 試行の結果として起こることがら ※例：サイコロを投げた結果３の目がでる トランプからカードを…

【例】大小２個のサイコロを同時に投げるとき２個のサイコロの和が６となる確率 【例】区別のつかないサイコロを同時に投げるとき、２個のサイコロの和が６となる確率

■区別のつくモノを分けるとき、配布する個数が決まっていない時 配布されるモノの行先に注目する 【例】６人の人間をAとBの２つの部屋に分ける ※空の部屋があってもよいものとする。 ※空の部屋があってはいけない場合 【例】８人の人間をA,B,Cの３つの部屋に…

【例】サイコロ４個を投げるとき、全ての出方の場合の数を求める ※サイコロ４個を A,B,C,D とする 【例】6人でじゃんけんをする時、全ての手の出し方の場合の数 ※６人の人間をA,B,C,D,E,Fとする 【例】５個の数字1,2,3,4,5を用いて3桁の数字を作る 同じ数字…

組名のない人数の等しい組がｍ組ある時→それらの組の並び方 ｍ！で割る 【例】６人を２人づつ３つの組に分ける分け方は何通りあるか？ 【例】９人を２人、2人、5人の３組に分ける 【例】９人を２人、３人、４人の３組に分ける ※組に名前はついていないが人数…

【例】６人を２人づつ３つの組 A,B,C に分けるときの分け方は何通りあるか？ 通り

【例】区別のつかない５個のボール A,B,C の３人で分ける時の分け方の場合の数 但しボールをもらえないひとがいてもよいものとする 通り 【例】区別のつかない７個のボール A,B,C の３人で分ける時の分け方の場合の数 但しボールをもらえないひとはいないも…

【例】１０人の人間から７人の代表を選ぶときの場合の数 →１０人から３人の代表落ちする人を選ぶのと同じ 通り 【例】 【例】

【例】６人の生徒 A,B,C,D,E,F より以下を選んだ場合の場合の数を求める ①会長・副会長・書記の３人を選ぶ選び方の場合の数 ②３人の代表を選ぶ選び方の場合の数①６人の生徒 A,B,C,D,E,F から３人取り出した後、会長・副会長・書記の順列に並べる と考える → …

■導関数：接線の傾きの式のこと ■導関数の計算

■n個の区別のつくものが円形に並ぶときの並び方の場合の数 通り 通り■異なるｎ個のものを用いてできる数珠順列の場合の数 通り 場合の数は の半分となる 通り

■一部の配列が決められている順列を考える時、 一部のもの（人や数字など）を区別のつかないものとして考える【例】A,B,C,D,E,を並べ替えできる順列で AがBよりも左にあるような並べ方の場合の数を求める ↓ AがBよりも左にあり、AとBの配列が決められている…

■ の傾きの式 ※ｃは定数 たとえばC=3のとき を微分するということは から を求めるということ■ の接線の傾きの式 ・ ・ を微分するということは から を求めるということ ■ の接線の傾きの式 ・Ē点で引いた接線の傾きは(右下がりの坂なのでマイナス) ・C点で…

■ダッシュを揃える a^{\prime} ■イコールを揃える イコールの部分で揃えたい、というような時には eqnarrayまたは eqnarray*環境を使います。 eqnarrayでは数式 に番号を振り、 eqnarray*では番号を振りません。 \begin{eqnarray*} A&=&B(C+D)\\ &=&BC+BD \e…

[tex:\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}] [tex:\mathcal{abcderghijklmnopqlstuvwxyz}]

■区別できないもの 個を含むｎ個のものが並ぶときの場合の数 通り 【例1】4つの文字A,A,A,Bを一列にならべるときの場合の数 →つまり（区別できない「A」3個を含む４個の文字が並ぶときの場合の数） <Step1>４つの文字A,A,A,Bを一列に並べるときの場合の数は以下４通</step1>…